高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论

1.包含关系

AB?A?AB?B?A?B?CUB?CUA ?ACUB???CUAB?R

2．集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2

个.

3.充要条件

（1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件.

（2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件.

（3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性

(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；

x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数. (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?x1?x2(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?数.

5.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数; 如果函数

y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?f[g(x)]是增函数.

6．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

7.对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x?数y?f(x?a)与y?f(b?x) 的图象关于直线x?8.几个函数方程的周期(约定a>0)

（1）f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=a； （2），f(x?a)?9.分数指数幂 (1)amna?b;两个函2a?b对称. 211(f(x)?0)，或f(x?a)??(f(x)?0),则f(x)的周期T=2a； f(x)f(x)??1nam（a?0,m,n?N，且n?1）.(2)a?mn?1amn（a?0,m,n?N，且n?1）.

?10．根式的性质

?a,a?0nnnnnnnn(a)?a（1）.（2）当为奇数时，a?a；当为偶数时，a?|a|??.

?a,a?0?11．有理指数幂的运算性质 (1) a?a?arsr?s(a?0,r,s?Q).(2) (ar)s?ars(a?0,r,s?Q).(3)(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q).

12.指数式与对数式的互化式 logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).

①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：loga1?0，③.底的对数等于1：logaa?1，

④.积的对数：loga(MN)?logaM?logaN，商的对数：logaM?logaM?logaN， Nnn幂的对数：logaM?nlogaM；logamb?

nlogab m

13.对数的换底公式 logaN?推论 logamb?nlogmN (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).

logmanlogab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0). mn?1?s1,15.an??( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2??an).

s?s,n?2?nn?1*16.等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)；

n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n. 2222ann?1*17.等比数列的通项公式an?a1q?1?q(n?N)；

q其前n项和公式为sn??a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??其前n项的和公式为sn??1?q或sn??1?q.

?na,q?1?na,q?1?1?118.同角三角函数的基本关系式

sin2??cos2??1，tan?=

19正弦、余弦的诱导公式

sin? cos?(n为偶数) (n为奇数) n?n??(?1)2sin?,sin(??)?? n?12?(?1)2cos?,?

20和角与差角公式sin(???)?sin?cos??cos?sin?;

cos(???)?cos?cos?sin?sin?;

tan??tan?tan(???)?.

1tan?tan?asin??bcos?=a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan??21、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin2??2sin?cos?． ⑵cos2??cos2b ). a??sin2??2cos2??1?1?2sin2?（cos2??1?cos2?1?cos2?2，sin??）．

22⑶tan2??2tan?．

1?tan2?2?22.三角函数的周期公式

函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T?函数y?tan(?x??)，x?k??23.正弦定理

?；

?2,k?Z(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T??. ?abc???2R. sinAsinBsinC24.余弦定理

a2?b2?c2?2bccosA;b2?c2?a2?2cacosB;c2?a2?b2?2abcosC.

11125.面积定理S?absinC?bcsinA?casinB（2）.

22226.三角形内角和定理

在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B)?C?A?B???2C?2??2(A?B). 22227.实数与向量的积的运算律

设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 28.向量的数量积的运算律：

(1) a·b= b·a （交换律）;(2)（?a）·b= ?（a·b）=?a·b= a·（?b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c. 30．向量平行的坐标表示

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则ab(b?0)?x1y2?x2y1?0. 31. a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．

32.数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

33.平面向量的坐标运算

(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1?x2,y1?y2).

(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1?x2,y1?y2). (3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).

(4)设a=(x,y),??R，则?a=(?x,?y).

(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=(x1x2?y1y2). 34.两向量的夹角公式cos??x1x2?y1y2x?y?x?y21212222(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).

35.平面两点间的距离公式 dA,B=|AB|?AB?AB ?(x2?x1)2?(y2?y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

36.向量的平行与垂直

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则 A||b?b=λa ?x1y2?x2y1?0. a?b(a?0)?a·b=0?x1x2?y1y2?0.

37.三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是

G(x1?x2?x3y1?y2?y3,). 33设O为?ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则

222（1）O为?ABC的外心?OA?OB?OC.（2）O为?ABC的重心?OA?OB?OC?0. （3）O为?ABC的垂心?OA?OB?OB?OC?OC?OA. 38.常用不等式：

（1）a,b?R?a?b?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．

22a?b?ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． 2（3）a?b?a?b?a?b.

（2）a,b?R??39已知x,y都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当x?y时和x?y有最小值2p；