MATLAB的7种滤波方法（重制版）

前言：

转载自http://blog.sina.com.cn/s/blog_45eac6860102uyni.html

信号与系统大作业需要滤除高斯白噪声，苦于MATLAB使用不熟练。

这篇文章质量很高，不SEO靠我仅是对不同滤波方式的简介和感性认识，也是对于MATLAB基本使用的熟悉。

文章目录

信号创建传统滤波Butterworth滤波FIR移动平均滤波中值滤波 现代滤波维纳滤波自适应滤波小波变换

信号创建

%***SEO靠我************************************************************************************* % SEO靠我 % 创建两个信号Mix_Signal_1 和信号 Mix_Signal_2 % %***************************************SEO靠我************************************************Fs = 1000; %采样率 N = 1000; %采样点数 n = SEO靠我0:N - 1; t = 0:1 / Fs:1 - 1 / Fs; %时间序列 Signal_Original_1 = sin(2 * pi * 10 * t) + sSEO靠我in(2 * pi * 20 * t) + sin(2 * pi * 30 * t); Noise_White_1 = [0.3 * randn(1, 500), rand(1, 50SEO靠我0)]; %前500点高斯分部白噪声，后500点均匀分布白噪声 Mix_Signal_1 = Signal_Original_1 + Noise_White_1; %构造的混合信号SiSEO靠我gnal_Original_2 = [zeros(1, 100), 20 * ones(1, 20), -2 * ones(1, 30), 5 * ones(1, 80), -5 * ones(1, SEO靠我30), 9 * ones(1, 140), -4 * ones(1, 40), 3 * ones(1, 220), 12 * ones(1, 100), 5 * ones(1, 20), 25 * SEO靠我ones(1, 30), 7 * ones(1, 190)]; Noise_White_2 = 0.5 * randn(1, 1000); %高斯白噪声 Mix_SigSEO靠我nal_2 = Signal_Original_2 + Noise_White_2; %构造的混合信号

传统滤波

Butterworth滤波

巴特沃斯滤波器适合用于信号和噪声没有重叠的情况下。

%******SEO靠我********************************************************************************** % SEO靠我 % 信号Mix_Signal_1 和 Mix_Signal_2 分别作巴特沃斯低通滤波。 % %***********************************SEO靠我****************************************************%混合信号 Mix_Signal_1 巴特沃斯低通滤波 figure(1); SEO靠我 Wc=2*50/Fs; %截止频率 50Hz [b,a]=butter(4,Wc); Signal_Filter=filter(b,a,Mix_SignaSEO靠我l_1);subplot(4,1,1); %Mix_Signal_1 原始信号 plot(Mix_Signal_1); axis([0,1000,-4,4]); SEO靠我 title(原始信号1 );subplot(4,1,2); %Mix_Signal_1 低通滤波滤波后信号 plot(Signal_Filter); axisSEO靠我([0,1000,-4,4]); title(巴特沃斯低通滤波后信号1);%混合信号 Mix_Signal_2 巴特沃斯低通滤波 Wc=2*100/Fs; %截止频率 SEO靠我100Hz [b,a]=butter(4,Wc); Signal_Filter=filter(b,a,Mix_Signal_2);subplot(4,1,3); %MiSEO靠我x_Signal_2 原始信号 plot(Mix_Signal_2); axis([0,1000,-10,30]); title(原始信号2 );subSEO靠我plot(4,1,4); %Mix_Signal_2 低通滤波滤波后信号 plot(Signal_Filter); axis([0,1000,-10,30]); SEO靠我 title(巴特沃斯低通滤波后信号2);

下图是巴特沃斯对两个信号的滤波效果。

从图上可以看出巴特沃斯低通滤波器对信号一的滤波效果还是可以的，主要是因为有效的信号最高频率才30Hz,本程序将50SEO靠我Hz以上的信号全部滤除，通过的频率成分中仍然是有白噪声的。

对于信号二，滤波后的信号与没有加噪声的信号相比就有失真了，上升沿和下降沿的高频信号被滤除了。

FIR

情况同巴特沃斯低通滤波器相似。

%******SEO靠我********************************************************************************** % SEO靠我 % 信号Mix_Signal_1 和 Mix_Signal_2 分别作FIR低通滤波。 % %************************************SEO靠我***************************************************%混合信号 Mix_Signal_1 FIR低通滤波 figure(2); SEO靠我 F = 0:0.05:0.95; A = [1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] ; b = firls(20,FSEO靠我,A); Signal_Filter = filter(b,1,Mix_Signal_1);subplot(4,1,1); %Mix_Signal_1 原始信号 ploSEO靠我t(Mix_Signal_1); axis([0,1000,-4,4]); title(原始信号1 );subplot(4,1,2); %Mix_Signal_1 FISEO靠我R低通滤波滤波后信号 plot(Signal_Filter); axis([0,1000,-5,5]); title(FIR低通滤波后的信号1);%混合SEO靠我信号 Mix_Signal_2 FIR低通滤波 F = 0:0.05:0.95; A = [1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 SEO靠我0] ; b = firls(20,F,A); Signal_Filter = filter(b,1,Mix_Signal_2); subplot(4,SEO靠我1,3); %Mix_Signal_2 原始信号 plot(Mix_Signal_2); axis([0,1000,-10,30]); title(原始SEO靠我信号2 );subplot(4,1,4); %Mix_Signal_2 FIR低通滤波滤波后信号 plot(Signal_Filter); axis([0,1000,-SEO靠我10,30]); title(FIR低通滤波后的信号2);

滤波后的效果如下：

移动平均滤波

移动平均的思路是将离散点附近的点取平均从而实现平滑化。但这种粗糙的平均，对于变换较为平缓的信号进SEO靠我行趋势预测非常有益。

%**************************************************************************************** SEO靠我 % % 信号Mix_Signal_1 和 Mix_Signal_2 分别作移动平均滤波 % %*********************SEO靠我******************************************************************%混合信号 Mix_Signal_1 移动平均滤波 SEO靠我figure(3); b = [1 1 1 1 1 1]/6; Signal_Filter = filter(b,1,Mix_Signal_1);subplot(4,1SEO靠我,1); %Mix_Signal_1 原始信号 plot(Mix_Signal_1); axis([0,1000,-4,4]); title(原始信号 SEO靠我);subplot(4,1,2); %Mix_Signal_1 移动平均滤波后信号 plot(Signal_Filter); axis([0,1000,-4,4]); SEO靠我 title(移动平均滤波后的信号);%混合信号 Mix_Signal_2 移动平均滤波 b = [1 1 1 1 1 1]/6; Signal_FiltSEO靠我er = filter(b,1,Mix_Signal_2); subplot(4,1,3); %Mix_Signal_2 原始信号 plot(Mix_Signal_2)SEO靠我; axis([0,1000,-10,30]); title(原始信号 );subplot(4,1,4); %Mix_Signal_2 移动平均滤波后信号 SEO靠我 plot(Signal_Filter); axis([0,1000,-10,30]); title(移动平均滤波后的信号);

滤波效果如下：

中值滤波

%********SEO靠我******************************************************************************** % %SEO靠我 信号Mix_Signal_1 和 Mix_Signal_2 分别作中值滤波 % %******************************************SEO靠我*********************************************%混合信号 Mix_Signal_1 中值滤波 figure(4); SignSEO靠我al_Filter=medfilt1(Mix_Signal_1,10);subplot(4,1,1); %Mix_Signal_1 原始信号 plot(Mix_Signal_1); SEO靠我 axis([0,1000,-5,5]); title(原始信号 );subplot(4,1,2); %Mix_Signal_1 中值滤波后信号 plot(SEO靠我Signal_Filter); axis([0,1000,-5,5]); title(中值滤波后的信号);%混合信号 Mix_Signal_2 中值滤波 SEO靠我 Signal_Filter=medfilt1(Mix_Signal_2,10); subplot(4,1,3); %Mix_Signal_2 原始信号 plot(MiSEO靠我x_Signal_2); axis([0,1000,-10,30]); title(原始信号 );subplot(4,1,4); %Mix_Signal_2 中值滤波后SEO靠我信号 plot(Signal_Filter); axis([0,1000,-10,30]); title(中值滤波后的信号);

从上图可以看出，无论是对信SEO靠我号一还是对信号二，中值滤波的滤波效果都是很不错，特备是对于信号二，上升沿和下降失真比较的小。

现代滤波

维纳滤波

维纳滤波器是我们这里介绍的第一个现代滤波器。

传统的滤波器只能滤除信号和干扰频带没有重叠的情况SEO靠我，当信号和干扰频带有重叠的时候传统滤波器将无能为力，这时就需要用到现代滤波器。

现代滤波器利用信号和干扰的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。

维纳滤波是以均SEO靠我方误差最小（Least Mean Square，或简称LMS）为准则的，它根据过去观测值和当前观测值来估计信号的当前值，因此它的解形式是系统的传递函数或单位脉冲响应。

均方误差为：

E [ e 2 ( nSEO靠我 ) ] = E [ ( s ( n ) , s ^ ( n ) ) 2 ] E\left[e^2(n)\right] = E\left[\left(s(n), \hat{s}(n)\right)^2SEO靠我\right] E[e2(n)]=E[(s(n),s^(n))2]

MATLAB代码：%*********************************************************SEO靠我******************************* % % 信号Mix_Signal_1 和 Mix_Signal_2 分别作维纳滤波 % SEO靠我 %***************************************************************************************%混合信SEO靠我号 Mix_Signal_1 维纳滤波 figure(5); Rxx=xcorr(Mix_Signal_1,Mix_Signal_1); %得到混合信号的自相关函数 SEO靠我 M=100; %维纳滤波器阶数 for i=1:M %得到混合信号的自相关矩阵for j=1:Mrxx(i,j)=Rxx(abs(j-i)+N);end SEO靠我end Rxy=xcorr(Mix_Signal_1,Signal_Original_1); %得到混合信号和原信号的互相关函数 for i=1:Mrxy(i)=RxySEO靠我(i+N-1); end %得到混合信号和原信号的互相关向量 h = inv(rxx)*rxy; %得到所要涉及的wiener滤波器系数 Signal_SEO靠我Filter=filter(h,1, Mix_Signal_1); %将输入信号通过维纳滤波器subplot(4,1,1); %Mix_Signal_1 原始信号 plot(Mix_SSEO靠我ignal_1); axis([0,1000,-5,5]); title(原始信号 );subplot(4,1,2); %Mix_Signal_1 维纳滤波后信号 SEO靠我 plot(Signal_Filter); axis([0,1000,-5,5]); title(维纳滤波后的信号);%混合信号 Mix_Signal_2 维SEO靠我纳滤波 Rxx=xcorr(Mix_Signal_2,Mix_Signal_2); %得到混合信号的自相关函数 M=500; %维纳滤波器阶数 for SEO靠我i=1:M %得到混合信号的自相关矩阵for j=1:Mrxx(i,j)=Rxx(abs(j-i)+N);end end Rxy=xcorr(Mix_Signal_2,SEO靠我Signal_Original_2); %得到混合信号和原信号的互相关函数 for i=1:Mrxy(i)=Rxy(i+N-1); end %得到混合信号和原信号的互相SEO靠我关向量 h=inv(rxx)*rxy; %得到所要涉及的wiener滤波器系数 Signal_Filter=filter(h,1, Mix_Signal_2); %将输SEO靠我入信号通过维纳滤波器subplot(4,1,3); %Mix_Signal_2 原始信号 plot(Mix_Signal_2); axis([0,1000,-10,30SEO靠我]); title(原始信号 );subplot(4,1,4); %Mix_Signal_2 维纳滤波后信号 plot(Signal_Filter); SEO靠我axis([0,1000,-10,30]); title(维纳滤波后的信号);

多次进行，可以看到统计特征的不利影响，即不稳定。时而效果是并不好的。事实上作者在源程序中对于信号2的处理也SEO靠我并不佳。

自适应滤波

维纳滤波器参数是固定的，适合于平稳随机信号。卡尔曼滤波器参数是时变的，适合于非平稳随机信号。然而，只有在信号和噪声的统计特性先验已知的情况下，这两种滤波技术才能获得最优滤波。在实际应SEO靠我用中，常常无法得到信号和噪声统计特性的先验知识。在这种情况下，自适应滤波技术能够获得极佳的滤波性能，因而具有很好的应用价值。

%*************************************SEO靠我*************************************************** % % 信号Mix_Signal_1 和 Mix_Signal_SEO靠我2 分别作自适应滤波 % %**********************************************************************SEO靠我*****************%混合信号 Mix_Signal_1 自适应滤波 figure(6); N=1000; %输入信号抽样点数N k=10SEO靠我0; %时域抽头LMS算法滤波器阶数 u=0.001; %步长因子%设置初值 yn_1=zeros(1,N); %output signal yn_1(SEO靠我1:k)=Mix_Signal_1(1:k); %将输入信号SignalAddNoise的前k个值作为输出yn_1的前k个值 w=zeros(1,k); %设置抽头加权初值 SEO靠我 e=zeros(1,N); %误差信号%用LMS算法迭代滤波 for i=(k+1):NXN=Mix_Signal_1((i-k+1):(i));yn_1(i)=w*XN;e(iSEO靠我)=Signal_Original_1(i)-yn_1(i);w=w+2*u*e(i)*XN; endsubplot(4,1,1); plot(Mix_Signal_1SEO靠我); %Mix_Signal_1 原始信号 axis([k+1,1000,-4,4]); title(原始信号1);subplot(4,1,2); plSEO靠我ot(yn_1); %Mix_Signal_1 自适应滤波后信号 axis([k+1,1000,-4,4]); title(自适应滤波后信号1);%混合信号 Mix_SSEO靠我ignal_2 自适应滤波 N=1000; %输入信号抽样点数N k=500; %时域抽头LMS算法滤波器阶数 u=0.000011; %步长因子%设置SEO靠我初值 yn_1=zeros(1,N); %output signal yn_1(1:k)=Mix_Signal_2(1:k); %将输入信号SignalAddNoiseSEO靠我的前k个值作为输出yn_1的前k个值 w=zeros(1,k); %设置抽头加权初值 e=zeros(1,N); %误差信号%用LMS算法迭代滤波 foSEO靠我r i=(k+1):NXN=Mix_Signal_2((i-k+1):(i));yn_1(i)=w*XN;e(i)=Signal_Original_2(i)-yn_1(i);w=w+2*u*e(i)*SEO靠我XN; endsubplot(4,1,3); plot(Mix_Signal_2); %Mix_Signal_1 原始信号 axis([k+1,1000SEO靠我,-10,30]); title(原始信号2);subplot(4,1,4); plot(yn_1); %Mix_Signal_1 自适应滤波后信号 aSEO靠我xis([k+1,1000,-10,30]); title(自适应滤波后信号2);

自适应滤波的滤波效果如下：

本程序是基于LMS算法的自适应滤波，从上图可以看出，滤波效果也是很不错的，特SEO靠我别是对于信号二，上升沿有失真，下降沿保持还可以，最要的是得到的波形十分的平滑。由此可见自适应滤波极具使用价值。

小波变换

%****************************************SEO靠我************************************************ % % 信号Mix_Signal_1 和 Mix_Signal_2 分SEO靠我别作小波滤波 % %**************************************************************************SEO靠我*************%混合信号 Mix_Signal_1 小波滤波 figure(7); subplot(4,1,1); plot(Mix_SigSEO靠我nal_1); %Mix_Signal_1 原始信号 axis([0,1000,-5,5]); title(原始信号 );subplot(4,1,2); SEO靠我 [xd,cxd,lxd] = wden(Mix_Signal_1,sqtwolog,s,one,2,db3); plot(xd); %Mix_Signal_1 小波滤波后信号 SEO靠我 axis([0,1000,-5,5]); title(小波滤波后信号 );%混合信号 Mix_Signal_2 小波滤波 subplot(4,1,3); SEO靠我 plot(Mix_Signal_2); %Mix_Signal_2 原始信号 axis([0,1000,-10,30]); title(原始信号 );subSEO靠我plot(4,1,4); [xd,cxd,lxd] = wden(Mix_Signal_2,sqtwolog,h,sln,3,db3); plot(xd); %Mix_SEO靠我Signal_2 小波滤波后信号 axis([0,1000,-10,30]); title(小波滤波后信号 );

对于信号二，小波的去噪效果非常不错，虽然得到波形不是很平SEO靠我滑，但是上升沿和下降沿保持的非常高，基本可以看到棱角