特征函数定义 什么是特征函数？

什么是特征函数？

卷积公式。如果需要两个或两个以上独立随机变量之和的分布，则计算二次卷积是一件麻烦的事情。经过不断的探索和研究，我们终于发现特征函数是求解两个独立随机变量之和分布的一个锐利而有力的工具，让它成为一个随机变量，这就叫特征函数。对于任何随机变量，它总是存在的。也就是说，对于任何随机变量，其特征函数都必须存在。对于离散随机变量，其特征函数为

2。对于连续随机变量，其特征函数

函数的几个基本特征：1。有界性：它是Y轴上的边界，如Y=SiNx，-1”，然后用其它代数表达式代替Y，函数就变成不等式，可以计算自变量的取值范围。如果x和y是连续线，那么函数的图形就有非常直观的表示。注意，两个集合X和y之间的二元关系有两个定义：一个是三元组（X，y，g），其中g是关系图；另一个简单地由关系图定义。在第二个定义中，函数f等于它的象。设F（x）的域为D，区间I包含在D中。对于区间中的任意两点X1和X2，当X1

因为分布的特征函数是由分布的密度决定的，也就是说，特征函数体现并包含了分布的所有特征。换句话说，随机变量和随机变量的分布是相同的，当且仅当它们具有相同的特征函数（当然，当且仅当它们具有相同的分布密度）。特征函数即随机变量的特征函数的定义保证了上述断言的充分性，而随机变量的期望值仅由其唯一分布决定。下面的“反演公式”保证了上述断言的必要性，即任何概率测度都是其特征函数。特别地，如果是连续随机变量的分布函数，则图像的概率密度是与坐标轴不平行或不重合的直线。

图像和两个轴之间只有一个交点。

函数的解析表达式一般为y=kxb（k，B为常数，k≠0），X为自变量，y为X的函数，k，B决定函数的性质，其图形为直线。该线在点（0，b）处与y轴相交。

当k>0时，直线从左向右上升，即y随X的增大而增大，图像通过象限1或象限3；

当k<0时，直线从左向右下降，即y随X的增大而减小，图像通过象限2或象限4；

当b>0时，直线通过象限1或象限2；

当B<0时，直线通过象限3或象限4。

在解析表达式中，自变量x的指数只能是1，整个表达式是x的线性表达式

特征函数E（exp（itx）），其中x服从泊松分布，所以（我将它们全部相乘，但不写乘法符号）

E（exp（itx））

=和（K从0开始）到无穷大）exp（ITK）exp（-lambda）lambda^k/k

！=exp（-lambda）和（K从0到无穷大）[exp（it）]^Klambda^K/K！]=exp（-lambda）和（K从0到无穷大）[lambdaexp（it）]^K/K

！=exp（-lambda）exp{lambdaexp（it）}

函数的基本特征？

（1）指数函数的定义域是r，其中a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，函数的定义域必须是间断的，所以我们不考虑它。同时，a等于0的函数是没有意义的。

（2）指数函数的取值范围为（0，∞）。

（3）函数图是凹的。

（4）当a>1时，指数函数单调递增；当0<A<1时，指数函数单调递减

奇数函数的特征如下：1。奇数函数的象是关于原点（0，0）对称的。

2.奇数函数的域必须与原点（0,0）对称，否则不能是奇数函数。

3.如果f（x）是一个奇数函数，在x=0时有意义，那么f（0）=0.4。设f（x）是域I中的奇数函数，则f（x）的导数是域I中的偶数函数。